Одна сторона AB треугольника ABC касается окружности в точке B. Другая сторона AC проходит через центр O окружности и пересекает окружность в точках D и C так, что D лежит между A и C. Найдите длину отрезка AD, если AB=15 и диаметр окружности равен 16.
Одна сторона AB треугольника ABC касается окружности в точке B. Другая сторона AC проходит через центр O окружности и пересекает окружность в точках D и C так, что D лежит между A и C. Найдите длину отрезка AD, если AB=15 и диаметр окружности равен 16.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку сторона AB касается окружности, то угол ABC является прямым, так как угол между касательной и радиусом перпендикулярен. Это значит, что треугольник ABC прямоугольный.
Так как диаметр окружности равен 16, то радиус окружности равен половине этого значения, то есть 8.
Пусть x - длина отрезка AD. По теореме Пифагора для треугольника AOD имеем:
AD^2 + OD^2 = OA^2
x^2 + 8^2 = (AB + BD)^2
x^2 + 64 = (15 + x)^2
x^2 + 64 = 225 + 30x + x^2
30x = 161
x = 161/30
Таким образом, длина отрезка AD равна 161/30.