Для начала найдем угол данного сектора. Площадь кругового сектора можно выразить формулой:

S = (α / 360) π r^2,

где S - площадь кругового сектора, α - угол в градусах, r - радиус окружности.

Подставляя известные значения, получим:

4π = (α / 360) π 4^2,
4 = (α / 360) * 16
α = 90.

Теперь найдем длину хорды. Для этого воспользуемся формулой:

L = 2 r sin(α/2),

где L - длина хорды, r - радиус окружности, α - угол в радианах.

Переведем угол α из градусов в радианы:

α_rad = α π / 180 = 90 π / 180 = π / 2.

Подставляя значения, получим:

L = 2 4 sin(π/4) ≈ 2 4 0,7071 ≈ 5,65 см.

Итак, длина хорды, стягивающей дугу этого сектора, составляет приблизительно 5,65 см.