Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции.

Пусть меньший катет прямоугольного треугольника равен ( x ) см.

Тогда, применяя тригонометрию, мы можем записать:

[
\sin 60^\circ = \frac{x}{6.4}
]

Известно, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}), поэтому:

[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{6.4}
]

Учитывая это, мы можем найти значение ( x ):

[
x = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6.4
]
[
x = \frac{\sqrt{3} \times 6.4}{2}
]
[
x = \frac{6.4\sqrt{3}}{2}
]
[
x = 3.2\sqrt{3}
]

Таким образом, меньший катет равен ( 3.2\sqrt{3} ) см.