Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:

S = 2 (а + b) h,

где a и b - длины сторон основания, h - высота призмы.

Так как у нас треугольная призма, а и b равны, поэтому формула принимает вид:

S = 2 2a h = 4a * h.

Из условия задачи известно, что S = 48 см². Подставляем значение S в формулу:

48 = 4 a h,
12 = a * h.

Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна √(a² + a²) = √2a² = a√2, то a = 12/√2 = 6√2.

Теперь найдем высоту призмы:

h = 12/a = 12/(6√2) = 2√2.

Итак, высота прямой треугольной призмы равна 2√2 см.