На координатной плоскости дан треугольник ABC, где A (0;-4), B (-3; 2), C (3; 5). Найдите угол ACB.

7 Ноя 2019 в 19:56
461 +1
0
Ответы
1

Для нахождения угла ACB нам нужно вычислить угол между векторами AC и BC.

Найдем координаты векторов AC и BC:
AC = C - A = (3 - 0; 5 - (-4)) = (3; 9)
BC = C - B = (3 - (-3); 5 - 2) = (6; 3)

Найдем скалярное произведение векторов AC и BC:
AC BC = 3 6 + 9 * 3 = 18 + 27 = 45.

Найдем длины векторов AC и BC:
|AC| = √(3^2 + 9^2) = √(9 + 81) = √90
|BC| = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45

Теперь найдем косинус угла между векторами AC и BC:
cos(ACB) = (AC BC) / (|AC| |BC|) = 45 / (√90 * √45) = 45 / √4050 = 0.3536

Найдем угол ACB, используя обратный косинус:
ACB = arccos(0.3536) ≈ 70.53°

Итак, угол ACB составляет примерно 70.53°.

19 Апр 2024 в 02:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир