Пусть периметр треугольника ABC равен Р1, а периметр треугольника BCD равен Р2. Так как периметр треугольника ABC отличается от периметра треугольника BCD на 5 см, то получаем уравнение:

P1 = P2 + 5

Так как AB = BC, то периметр треугольника ABC равен:

P1 = AB + BC + AC = 2AB + BC

Так как BD = DC, то периметр треугольника BCD равен:

P2 = BD + DC + BC = 2BD + BC

Так как AB = BD и BC = DC, то получаем, что P1 = 4AB и P2 = 4BD.

Таким образом, периметр треугольника ABD равен 3AB. Зная, что P1 = P2 + 5, можем записать:

4AB = 4BD + 5

Подставляя AB = BD, получаем:

4AB = 4AB + 5

Значит, получаем, что периметр треугольника ABD равен 5 см.