Пусть сторона равнобедренного треугольника равна x, тогда точка касания ВПИСАННОЙ окружности делит эту сторону на 3x/5 и 2x/5.

По свойству треугольника, радиус вписанной окружности равен h, где h - высота, опущенная из вершины треугольника на основание. Тогда:

x = 3/5 h + 2/5 h + 2h = 7/5 * h + 2h, тогда h = x/2

Так как окружность описанная в равнобедренном треугольнике, то радиус описанной окружности равен (a/2) * √2, где a - сторона треугольника.

(x * √2) = 25π, тогда x = 25π / √2 = 12.5π√2

Ответ: длина боковой стороны треугольника равна 12.5π√2.