Для начала обозначим отрезок BD как x. Тогда отрезок BC будет равен 2x. Так как CD является высотой треугольника ABC, то площадь треугольника ABC можно выразить как (ABCD)/2. Так как треугольник ABC прямоугольный, то его площадь также можно выразить как (BCAC)/2.

Из условия задачи известно, что BC = 2BD и по теореме Пифагора (AB^2 = AC^2 + BC^2) получаем, что AB = √(x^2 + (2x)^2) = √(5x^2). Теперь можем выразить площади треугольника ABC двумя способами:

(ABCD)/2 = (BCAC)/2
(√(5x^2)CD)/2 = (2x√(5x^2 - x^2))/2

Упростим это выражение:

√(5x^2)CD = 2x√(5x^2 - x^2)
5xCD^2 = 4x^2(5 - 1)
5x*CD^2 = 16x^2
CD = √(16x^2/5) = 4x/√5

Теперь можем выразить отрезок AD как AD = AB - BD = √(5x^2) - x = x(√5 - 1). Таким образом, отрезок AD равен 3 раза отрезку BD, что и требовалось доказать.