Пусть основание равнобедренного треугольника составляет 18 см, а боковая сторона – 15 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины угла при основании, является биссектрисой и медианой. Таким образом, она делит основание на две равные части, то есть 9 см. Затем, используя теорему Пифагора, находим длину высоты треугольника:

h = √(15^2 - 9^2) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Так как треугольник равнобедренный, то его площадь можно найти по формуле:

S = (1/2) основание высота = (1/2) 18 см 12 см = 108 см^2.

А полупериметр p равен:

p = (18 + 15 + 15) / 2 = 24 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = 108 см^2 / 24 см = 4,5 см.

Далее найдем радиус описанной окружности, который можно найти по формуле Равновостороннего треугольника:

r = a / (2√3),

где а – сторона треугольника, p - полупериметр треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 15 см:

r = 15 см / (2√3) ≈ 4,08 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 4,5 см, а радиус описанной окружности приблизительно равен 4,08 см.