Для начала найдем длину катета BC, который равен проекции наклонной AC на плоскость ABC. По теореме Пифагора:
BC^2 + AB^2 = AC^2,
где AB - катет, AC - гипотенуза.

Так как проекция BC равна 3√3, то BC = 3√3 см.

Поскольку угол между наклонной и плоскостью альфа равен 30 градусов, то AC/BC = tg(30°).
Следовательно, AC = BC * tg(30°).

Используя значения BC и tg(30°), находим AC:
AC = 3√3 tg(30°) ≈ 3√3 1/√3 = 3 см.

Итак, длина наклонной AC равна 3 см.