Пусть основания трапеции равны а и b (где a > b), а длина диагонали равна d.

По условию задачи, диагональ разделяет среднюю линию трапеции на отрезки длиной 4 см и 3 см, то есть половина диагонали равна 4 см, а другая половина равна 3 см.

Из этого условия получаем следующее уравнение:

d/2 = 4 + 3

d/2 = 7

d = 14

Также из свойств трапеции, мы знаем что диагональ делит ее на два подобных треугольника. Поэтому можем записать следующее уравнение, используя подобие треугольников:

a/b = d/4d/3

a/b = 4/3

a = 4b/3

Теперь можем записать уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного одной диагональю и половиной разности оснований:

(a-b)^2 + (d/2)^2 = a^2

(4b/3 - b)^2 + (14/2)^2 = (4b/3)^2

((4b/3) - b)^2 + 7^2 = (4b/3)^2

((b/3)*4/3)^2 + 49 = (4b/3)^2

(b/3)^2 * (16/9) + 49 = (16b^2/9)

b^2/3 + 49 = 16b^2/9

3b^2 + 3499 = 16b^2

3b^2 + 441 = 16b^2

13b^2 = 441

b^2 = 441/13

b = sqrt(441/13)

b ≈ 6.36 см

Таким образом, основание трапеции равно примерно 6.36 см.