Для нахождения стороны ромба воспользуемся формулой для площади ромба:

S = d1*d2 / 2

где S - площадь ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как угол в ромбе равен 45 градусам, диагонали ромба будут равны между собой, а значит d1 = d2.

Поэтому формула примет вид:

S = d^2 / 2 (1)

Так как S = 8√2 см^2, подставим это значение в (1):

8√2 = d^2 / 2

Умножим обе стороны на 2:

16√2 = d^2

Извлечем корень из обеих сторон:

d = √16√2 = 4√2

Таким образом, каждая сторона ромба равна 4√2 см.