Для нахождения отношения длины основания цилиндра к числу пи, нам нужно знать длину стороны квадрата, который является основанием цилиндра.

По свойствам квадрата, зная длину диагонали, можно найти сторону квадрата по формуле:
( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ) см.

Длина окружности основания цилиндра равна периметру квадрата и равна:
( P = 4a = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ) см.

Теперь найдем отношение длины основания к числу пи:
( \frac{8\sqrt{2}}{\pi} \approx \frac{8 \cdot 1.414}{3.14159} \approx \frac{11.312}{3.14159} \approx 3.6 ) (округляем до одного знака после запятой).

Ответ: Отношение длины основания цилиндра к числу пи составляет около 3.6.