Для начала найдем высоту прямой призмы АВСА1В1С1.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + 6^2 = 8^2
AB^2 + 36 = 64
AB^2 = 28
AB = √28 = 2√7

Теперь рассмотрим треугольник А1ВС.
Так как угол ВСА = 45 градусов, то высота пирамиды А1АВС, опущенная из вершины А1, будет равна:
h = AB sin 45° = 2√7 √2 / 2 = 2√14

Теперь можем найти объем пирамиды А1АВС:
V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды.
Площадь треугольника АВС равна:
S = (1/2) AB AC = (1/2) 2√7 6 = 6√7
Тогда объем пирамиды:
V = (1/3) 6√7 2√14 = 4√98

Ответ: Объем пирамиды А1АВС равен 4√98.