Для нахождения длины катета ВС воспользуемся определением тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Поскольку угол А = 60 градусов, то угол B = 90 - 60 = 30 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь можем приступить к нахождению катета ВС. Обозначим длину катета ВС за х.

Так как tg(A) = BC/AC, то tg(60) = x/10.
tg(60 градусов) = √3

Таким образом, x = 10 tg(60).
x = 10 √3
x ≈ 17,32 см

Итак, длина катета ВС прямоугольного треугольника АВС равна примерно 17,32 см.