Для начала найдем стороны первого треугольника. По теореме Пифагора:

Гипотенуза = √(10^2 + 24^2) = √(100 + 576) = √676 = 26 см

Периметр первого треугольника: 10 + 24 + 26 = 60 см

По условию, отношение периметров равно 2/3, поэтому периметр второго треугольника равен 60 * 3 / 2 = 90 см.

Также по условию, отношение гипотенузы ко второму катету второго треугольника равно 13/5.

Пусть второй катет второго треугольника равен 5х, тогда гипотенуза этого треугольника равна 13х.

Составим уравнения для гипотенузы и периметра второго треугольника:

Периметр второго треугольника: 5х + 5х + 13х = 90
23х = 90
х ≈ 3,913

Таким образом, второй катет второго треугольника равен 5 3,913 ≈ 19,565 см, а гипотенуза равна 13 3,913 ≈ 50,868 см.