Для начала построим треугольник ACD. Из условия известно, что CD = 2√2AB. Также у нас есть угол ACB = 30 градусов, поэтому угол ACD = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь построим треугольник ABD. Из условия известно, что угол ADB = 30 градусов, значит угол BAD = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ACD. У нас есть угол CAD и ACD, а также сторона AD, равная наклонной к плоскости. Мы можем использовать закон синусов:

ACD / sin(60) = AD / sin(CAD)

60 / sin(60) = AD / sin(CAD)
AD = 60 * sin(CAD)

Теперь обратимся к треугольнику ACD. Мы знаем, что CD = 2√2AB:

ACD / sin(30) = 2√2AB / sin(60)
60 / sin(30) = 2√2AB / sin(60)
2√2AB = 2AB / sin(30)
√2 = 1 / sin(30)
√2 = 2 / sin(60)
1/2 = sin(60)

Теперь подставим полученные значения в уравнения:

ACD / sin(60) = 60 sin(CAD) / sin(60)
1/2 sin(CAD) = √3 / 2
sin(CAD) = √3
CAD = 60 градусов

Ответ: угол CAD равен 60 градусам.