Построим параллелепипед со стороной a и углом 60 градусов с помощью трех параллельных ромбов: B1_____________D1
/| /|
/ | / |
C1 /__|__________/ |
| | ________|__|
| |/ | |
| / | /
| / | /
|/___________|/
B DПроведем плоскость, проходящую через точку B, D и M(середина B1,C1): B1_____M_____D1
/| /|
/ | / |
C1 /__|__________/ |
| | ________|__|
| |/ | |
| / | /
| / | /
|/___________|/
B D

Полученное сечение является шестиугольником, так как проходит через 6 вершин параллелепипеда.

Найдем стороны сечения:

a) Сторона, проходящая через точки B и D, равна a, так как это сторона ромба.

b) Сторона, параллельная стороне B и D, равна a/2, так как точка M - середина стороны ромба B1D1.

c) Сторона, соединяющая точки B и D1, равна a*cos(60°), так как это высота равнобедренного треугольника BBD1 (угол между сторонами равен 60 градусам).

Таким образом, стороны сечения равны a, a/2 и a*cos(60°).