Пусть длина проекции первого катета на гипотенузу равна x, а длина проекции второго катета на гипотенузу равна 6x.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
x^2 + 4^2 = (6x)^2
x^2 + 16 = 36x^2
16 = 36x^2 - x^2
16 = 35x^2
x^2 = 16/35
x = √(16/35)
x = 4/√35

Таким образом, проекция первого катета равняется 4/√35 см, а проекция второго катета равняется 6*(4/√35) = 24/√35 см.