Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.
Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть у многоугольника n сторон, тогда сумма его внешних углов равна 360°.
Согласно условию, сумма всех углов в многоугольнике равна 180°(n-2), где n - количество сторон.
Также известно, что сумма внешних углов равна удвоенной сумме внутренних углов. Поэтому имеем 2 * 180°(n-2) = 360°, откуда получаем уравнение:
360 = 360n - 720,
360n = 1080,
n = 3.
Итак, у данного многоугольника 3 стороны.