Для начала найдем длину стороны AB:

AB = BC = 5√3 см

Так как треугольник ABD равнобедренный (AD=BD), то AO является медианой и высотой треугольника ABD. Получаем два равнобедренных треугольника AOB и ADO.

Так как AOB - равносторонний треугольник (углы при основании равны 60 градусов):

AO = BO = AB/√3 = 5 см

По теореме Пифагора в треугольнике ABO:

AB^2 + BO^2 = AO^2

(5√3)^2 + (5)^2 = (AD)^2

75 + 25 = AD^2

AD = √100 = 10 см

Отсюда следует, что треугольник ACD прямоугольный и AD = 10 см, CD = 10 см.

Итак, сторона CD равна 10 см.