Дан прямоугольник ABC, в котором угол С = 90 гр., a, b - катеты, с - гипотенуза, a1 и b1 - соответствующие проекции катетов a и b на гипотенузу с. Найдите стороны a, с и проекцию а1, если известно , что b=6 дм, b1=3,6 дм.
Дан прямоугольник ABC, в котором угол С = 90 гр., a, b - катеты, с - гипотенуза, a1 и b1 - соответствующие проекции катетов a и b на гипотенузу с. Найдите стороны a, с и проекцию а1, если известно , что b=6 дм, b1=3,6 дм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из геометрии прямоугольного треугольника известно, что проекции катетов на гипотенузу равны их произведению на катет, на который они опираются. То есть, a1 = a*b1/b.
Таким образом, подставляя известные значения, получаем a1 = a*3,6/6 = 0,6a.
Также известно, что a1 + b1 = c, а также a^2 + b^2 = c^2 (теорема Пифагора).
Таким образом, a^2 + b^2 = a1^2 + b1^2,
a^2 + 6^2 = (0,6a)^2 + 3,6^2,
a^2 + 36 = 0,36a^2 + 12,96,
0,64a^2 = 23,04,
a^2 = 36,
a = √36 = 6.
Итак, получаем, что сторона а = 6 дм, сторона с = √(6^2 + 6^2) = √72 = 6√2 дм, проекция а1 = 0,6*6 = 3,6 дм.