Для нахождения сторон подобного треугольника, мы можем использовать правило пропорций, основанное на том, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пусть стороны подобного треугольника будут (a), (b), и (c). Тогда:

(\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = k),

где (k) - коэффициент подобия.

Также известно, что периметр подобного треугольника равен 96 см:

(a + b + c = 96).

Подставляем первое уравнение во второе и находим коэффициент подобия (k):

(4k + 5k + 7k = 96),

(16k = 96),

(k = 6).

Теперь находим стороны подобного треугольника:

(a = 4k = 4 \cdot 6 = 24),

(b = 5k = 5 \cdot 6 = 30),

(c = 7k = 7 \cdot 6 = 42).

Итак, стороны подобного треугольника равны 24 см, 30 см и 42 см.