Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b = 18 м. Так как угол при основании равен 30 градусам, то треугольник равнобедренный, и высота h, проведенная из вершины под углом к основанию, делит треугольник на два равенственных прямоугольных треугольника.

Таким образом, треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника со сторонами 9 м, 9 м и h.

Так как угол при основании равен 30 градусам, то у нас имеется равносторонний треугольник со стороной 9 м.

Используя формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника через боковую сторону и высоту, найдем площадь одного из прямоугольных треугольников:

S = (1/2) a h = (1/2) 9 h.

С помощью теоремы Пифагора найдем высоту h на прямоугольном треугольнике:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 81 - 36 = 45,
h = √45.

Теперь найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:

S = (1/2) 9 √45 = 4.5 * √45.

Итак, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 18 м и углом при основании 30 градусов равна 4.5 * √45 квадратных метров.