В треугольнике АВС с площадью 24,2 проведена медиана АМ. На стороне АС треугольника взята точка Р так ,что АР = 8,РС=3. Через точку Р проведена прямая РК параллельно АМ (К принадлежит ВС). Найдите площадь треугольника РКС.
В треугольнике АВС с площадью 24,2 проведена медиана АМ. На стороне АС треугольника взята точка Р так ,что АР = 8,РС=3. Через точку Р проведена прямая РК параллельно АМ (К принадлежит ВС). Найдите площадь треугольника РКС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину медианы AM через m. Тогда площадь треугольника ABC равна S = 2/3 AM BC, откуда AM BC = 2/3 S = 2/3 * 24,2 = 16,133.
Так как AM - медиана, то AM = 2/3 AC (свойство медианы), откуда AC = 3/2 AM = m.
Также, из условия задачи находим, что AR = 8, а RC = 3, следовательно AC = AR + RC = 8 + 3 = 11.
Таким образом, m = AC = 11.
Поскольку треугольник ARM подобен треугольнику CKR (по признаку углов), то CKR также является пропорциональным треугольником, и отношение их площадей равно квадрату соответствующего коэффициента подобия: S(CKR) = (KС/KМ)^2 S(ARM) = (KC/AC)^2 (1/2 AM AR) = (KC/11)^2 (1/2 11 8) = 32 (KC/11)^2.
Найдем длину отрезка CK через использование подобия треугольников: KC/KM = RC/MC, откуда KC = RC AC / AM = 3 11 / 11 = 3.
Таким образом, найдем площадь треугольника РКS: S(CKR) = 32 (3/11)^2 = 32 9 / 121 = 96 / 121.