Для нахождения косинуса угла В в треугольнике ABC нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем синус угла A по формуле: sinA = √(1 - cos^2 A).
Дано, что cosA = 2√6 / 5. Подставим это значение в формулу:
sinA = √(1 - (2√6 / 5)^2) = √(1 - 24 / 25) = √(1/25) = 1/5.

Теперь можем найти синус угла B, так как угол B и угол A в сумме равны 90 градусов (так как угол C = 90).
sinB = cosA = 2√6 / 5.

Наконец, найдем косинус угла B с помощью тождества sin^2 B + cos^2 B = 1:
cos^2 B = 1 - sin^2 B = 1 - (2√6 / 5)^2 = 1 - 24 / 25 = 1 / 25.
cosB = √(1/25) = 1 / 5.

Итак, cosB = 1 / 5.