Для начала найдем гипотенузу треугольника АВС по формуле Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 15^2 + 8^2
BC^2 = 225 + 64
BC^2 = 289
BC = √289
BC = 17 дм

Теперь найдем катет BC1 треугольника АВС1, который является проекцией катета AC:

BC1 = AC sin(30°)
BC1 = 15 sin(30°)
BC1 = 15 * 0.5
BC1 = 7.5 дм

Теперь найдем площадь треугольника АВС1:

S = (BC1 AB) / 2
S = (7.5 8) / 2
S = 60 / 2
S = 30 дм^2

Ответ: Площадь проекции треугольника АВС на плоскость γ равна 30 дм^2.