Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой:
[r = \frac{a \cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}}{b + a},]
где a - основание треугольника, b - боковая сторона.

Подставляем известные значения:
[r = \frac{12 \cdot \sqrt{10^2 - \frac{12^2}{4}}}{10 + 12} = \frac{12 \cdot \sqrt{100 - 36}}{22} = \frac{12 \cdot \sqrt{64}}{22} = \frac{12 \cdot 8}{22} = \frac{96}{22} \approx 4.36.]

Ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен примерно 4.36 см.