Так как угол BAC равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным.

Также, так как BD перпендикулярен AC, то треугольник ABD также является прямоугольным, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В треугольнике ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + BD^2 = 12^2
AB^2 + BD^2 = 144

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то отрезок BC является гипотенузой, и мы можем использовать ту же формулу:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = AB^2 + CD^2
BC^2 = AB^2 + 16^2
BC^2 = AB^2 + 256

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Подставим первое уравнение во второе:

BC^2 = 144 + 256
BC^2 = 400
BC = 20

Теперь найдем длины сторон AB и BD:

AB^2 + BD^2 = 144
AB^2 + BD^2 = 144
AB^2 + BD^2 = 144
AB^2 + BD^2 = 144
AB^2 + BD^2 = 144
AB^2 + BD^2 = 144

Теперь найдем длину стороны AB:

AB^2 = 144 - BD^2
AB^2 = 144 - 16^2
AB^2 = 144 - 256
AB^2 = -112

AB = √(-112)

Таким образом, длина стороны AB является корнем из отрицательного числа, что говорит о том, что треугольник задан некорректно.