Для правильного треугольника со стороной 3 см:

Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}) смРадиус описанной окружности: (R = \frac{a}{2} = \frac{3}{2} = 1.5) смПлощадь треугольника: (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}) см²Периметр треугольника: (P = 3a = 3 \times 3 = 9) см

Для квадрата со стороной 4 см:

Периметр квадрата: (P = 4a = 4 \times 4 = 16) смПлощадь квадрата: (S = a^2 = 4^2 = 16) см²Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2) смРадиус описанной окружности: (R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}) см

Для правильного шестиугольника со стороной 6√3 см:

Периметр шестиугольника: (P = 6a = 6 \times 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3}) смПлощадь шестиугольника: (S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{2} = 162\sqrt{3}) см²Радиус вписанной окружности: (r = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}) смРадиус описанной окружности: (R = 2r = 4\sqrt{3}) см

Для правильного треугольника с радиусом вписанной окружности 4√3 см:

Площадь треугольника: (S = a^2 = (2r)^2 = (2(4\sqrt{3}))^2 = (8\sqrt{3})^2 = 64 \times 3 = 192) см²

В случае с квадратом, где радиус описанной окружности равен 2√10 см, недостаточно информации для расчета периметра квадрата.