Построим прямоугольный треугольник ABD и прямоугольный треугольник BCD.

В прямоугольном треугольнике ABD применим теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 - BD^2
AB^2 = 5^2 - 12^2
AB^2 = 25 - 144
AB^2 = -119 (невозможно получить отрицательное значение для стороны)
Значит, такой прямоугольный треугольник не существует.

В прямоугольном треугольнике BCD применяем теорему Пифагора:
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 12^2 + 16^2
BC^2 = 144 + 256
BC^2 = 400
BC = 20 см

Теперь заметим, что точка D является серединой гипотенузы BC, поэтому треугольник BDC равнобедренный, а значит BD = DC = 12 см. Теперь можем найти стороны треугольника ABC:
AB = BC - BD = 20 - 12 = 8 см

Таким образом, периметр треугольника ABC:
P = AB + BD + DC = 8 + 12 + 16 = 36 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 36 см.