Для решения данной задачи воспользуемся формулой синусов для треугольников:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Где A,B,C - углы треугольника, а, b, c - соответствующие стороны.

Известные данные:

AC = 9, AB = 6, sin(C) = 1/6

Сначала найдем сторону BC, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 9^2 - 6^2
BC^2 = 81 - 36
BC^2 = 45
BC = √45

Теперь найдем синус угла A, используя формулу синусов:

sin(A) / 6 = sin(C) / √45
sin(A) = 6 sin(C) / √45
sin(A) = 6 1/6 / √45
sin(A) = 1 / √45

Таким образом, sin(A) = 1 / √45.