По условию задачи, треугольник равнобедренный с основанием 10 см и боковой стороной 5√2 см. Из этого следует, что высота треугольника, проведенная из вершины угла при основании, равна 5 см.

Так как квадрат вписан в треугольник так, что две его вершины лежат на основании, то его сторона равна высоте треугольника, т.е. 5 см.

Ответ: сторона квадрата равна 5 см.