Для начала найдем длину отрезка AM, который является половиной медианы:

BM = 4 (по условию)

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то AM = MB = 4/2 = 2

Теперь найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона, сначала найдем длины сторон треугольника:

AB = 3
BC = 7
AC = 4 + 7 = 11

Полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (3 + 7 + 11) / 2 = 21 / 2 = 10.5

Площадь треугольника ABC:

S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC))
S = √(10.5 (10.5 - 3) (10.5 - 7) (10.5 - 11))
S = √(10.5 7.5 3.5 * -0.5)
S = √(138.0625)
S ≈ 11.75

Итак, S(ABC) ≈ 11.75.