Пусть координаты точек А и В равны (x1, y1) и (x2, y2) соответственно.

Точка М будет иметь координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), так как это середина отрезка АВ.

Точка N будет иметь координаты (((x1 + x2) / 2 + x2) / 2, ((y1 + y2) / 2 + y2) / 2) = ((x1 + 3x2) / 4, (y1 + 3y2) / 4), так как это середина отрезка МВ.

Теперь можем найти необходимые отношения:

АМ к MN:
√((x1 - (x1 + x2) / 2)^2 + (y1 - (y1 + y2) / 2)^2) / √(((x1 + 3x2) / 4 - x1)^2 + ((y1 + 3y2) / 4 - y1)^2)
= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = 1

BN к AM:
√((x2 - (x1 + 3x2) / 4)^2 + (y2 - (y1 + 3y2) / 4)^2) / √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
= √((3x2 - x1)^2 + (3y2 - y1)^2) / √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = √10 / 4

MN к AB:
√(((x1 + 3x2) / 4 - (x1 + x2) / 2)^2 + ((y1 + 3y2) / 4 - (y1 + y2) / 2)^2) / √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / √(4(x2 - x1)^2 + 4(y2 - y1)^2) = 1 / 2

Таким образом, АМ к MN = 1, BN к AM = √10 / 4, MN к AB = 1 / 2.