Пусть стороны первого треугольника равны a, b, c, а стороны второго треугольника равны a', b', c'.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

1) ab/2 = 50
2) a'b'/2 = 32
3) a + b + c = a' + b' + c' = 117

Решим систему уравнений:

1) ab = 100
2) a'b' = 64
3) a + b + c = a' + b' + c' = 117

Так как a и b могут быть любыми сторонами треугольника, то найдем их делители, а также делители числа 64.

a = 1, b = 100
a = 2, b = 50
a = 4, b = 25
a = 5, b = 20
a = 8, b = 12
a = 10, b = 10

Теперь определим суммы сторон треугольников:

1) a + b + c = 117
a = 10, b = 10 => c = 117 - 10 - 10 = 97
a = 8, b = 12 => c = 117 - 8 - 12 = 97

Таким образом, периметр каждого треугольника равен 30 дм.