По условию задачи, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√2 см. Также известно, что один из острых углов равен 45°.
Для определения катетов треугольника можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как один из углов равен 45°, то треугольник является равнобедренным, и его катеты равны между собой. Обозначим длину катетов через х.
Применим формулу синуса к прямоугольному треугольнику:
sin(45°) = x / 3√2
x = 3√2 sin(45°)
x = 3√2 √2 / 2
x = 3 см
Таким образом, длина каждого катета равна 3 см.
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a b) / 2, где a и b - катеты.
S = (3 3) / 2
S = 9 / 2
S = 4,5 см^2
Ответ: катеты треугольника равны 3 см, площадь треугольника равна 4,5 см^2.