Обозначим высоту параллелепипеда через h.

Так как боковое ребро составляет угол φ с основанием, то прямоугольный треугольник, составленный основанием параллелепипеда и боковым ребром, является прямоугольным.

Используя тригонометрические функции, можем написать:
sin(φ) = h / c,
где c - гипотенуза треугольника, равная длине бокового ребра.

Так как боковое ребро c это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами a и b, то:
c = √(a^2 + b^2).

Подставляем это в уравнение sin(φ) = h / c:
sin(φ) = h / √(a^2 + b^2).

Отсюда найдем выражение для h:
h = c sin(φ) = √(a^2 + b^2) sin(φ).

Таким образом, высота параллелепипеда равна h = √(a^2 + b^2) * sin(φ).