Так как MA=BN, то треугольники AMN и BNC подобны по стороне-противолежащему углу, так как у них параллельные стороны.

Отсюда мы можем записать пропорцию:
AM/BN = AN/BC

Так как MA=BN, значит AM=AN, и дано, что BC=c.

Таким образом, мы можем записать:
AM/MA = AN/BC
AM/AM = AN/c
1 = AN/c
AN = c

Это означает, что AN=c.

Теперь, так как MN||AC, то угол AMN = угол BAC, и AN смежная к углу BAC сторона.

Следовательно, AMN и ABC подобны по углу-противолежащей стороне.

Отсюда мы можем записать пропорцию:
AM/AB = AN/AC

Подставим все известные значения:
AM/a = c/AC
AC = c*a / AM

Таким образом, длина MN равна c*a / AM.