В треугольнике авс известны длинны: ав=16см,вс=12см,ас=8см. на сторонах ав и ас отмеченны точки р и Q соответственно, так что аQ=2см,ар=4см. найдите отрезок рQ.
В треугольнике авс известны длинны: ав=16см,вс=12см,ас=8см. на сторонах ав и ас отмеченны точки р и Q соответственно, так что аQ=2см,ар=4см. найдите отрезок рQ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.
Обозначим отрезок AQ как x. Тогда отрезок RQ будет равен 2 - x.
Применим теорему косинусов для треугольника АВС:
cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),
где a, b, c - длины сторон треугольника, α - угол против стороны c.
Для стороны AV, AC и VC получаем:
cos(α) = (16^2 + 8^2 - 12^2) / (2 16 8) = (256 + 64 - 144) / 256 = 176 / 256 = 11 / 16.
cos(β) = (12^2 + 8^2 - 16^2) / (2 12 8) = (144 + 64 - 256) / 192 = -48 / 192 = -1 / 4.
Из данных углов, можем написать выражения для отрезков AR и AQ:
AR = 16 cos(β) = 16 (-1 / 4) = -4,
AQ = 16 cos(α) = 16 (11 / 16) = 11.
Мы знаем, что AR = 4, AQ = 2 + x.
Отсюда x = 11 - 4 = 7.
Тогда отрезок RQ = 2 - 7 = -5.
Ответ: отрезок RQ равен 5 см. По условию задачи он положительный, значит правильный ответ 5 см.