Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника обозначена как точка О, а стороны прямоугольника обозначены как a и b.

Так как расстояния от точки О до сторон прямоугольника равны 6 см и 9 см, то точка О делит каждую из диагоналей пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, с катетами 6 см и 9 см.

По теореме Пифагора найдем длины диагоналей прямоугольника:
√(6^2 + 9^2) = √(36 + 81) = √117 = 3√13

Диагонали прямоугольника равны 3√13 см и точка О делит их пополам, значит расстояние от точки О до точек пересечения диагоналей равно: √(3^2 + (3√13/2)^2) = √(9 + 27/4) = √(36/4 + 27/4) = √(63/4) = 3√7/2

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = a * b

Так как диагонали прямоугольника делятся пополам точкой О, то получаем два прямоугольных треугольника с катетами 6 см и 9 см. Поэтому a и b будут равны 6 см и 9 см.

S = 6 * 9 = 54 см²

Ответ: площадь прямоугольника равна 54 см².