Доказательство:

Пусть точка D лежит на стороне AB, а точка E - на стороне BC.

Так как точки D и E делят стороны AB и BC соответственно пополам, то BD = DA и EC = CE.

Также дано, что AD = CE и AE = CD.

Из данных равенств следует, что AD = CE = AE = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ADC:

AD = CD,
AE = CD,

Отсюда следует, что AD = CD = AE, следовательно, треугольник ADC равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольник ABE:

AD = BD,
CE = AE,

Так как BD = DA и CE = AE, то треугольник ABE также равнобедренный.

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный, так как у него две равные стороны AB и AC.