Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть радиус круга, вписанного в треугольник BDE, равен r. Тогда сторона треугольника BDE равна 2r (потому что BDE - правильный треугольник, и его сторона равна двойному радиусу вписанного в него круга).

Обозначим длину стороны треугольника BDE как a.

Поскольку треугольник BDE вписан в окружность радиуса 4, то сторона BDE параллельна диаметру окружности, проходящему через точку E и центр. Таким образом, сторона BDE равна длине стороны ABCDEF, которая равна 24cos(30°).

Имеем:

a = 2 * r (1)

a = 2 4 cos(30°) (2)

Подставляем (2) в (1):

2 4 cos(30°) = 2 * r

8 √3/2 = 2 r

4√3 = 2 * r

r = 2√3

Итак, радиус круга, вписанного в треугольник BDE, равен 2√3.