Для решения этой задачи воспользуемся теоремой угловой биссектрисы.

Из условия AB:BC=3:7 и AC=30 найдем длины отрезков AB и BC:
AB = 3x, BC = 7x.

Так как BD - биссектриса угла BAC, то отношение длин отрезков AB и BC равно отношению отрезков AD и DC:
AD/DC = AB/BC.

По условию AC = AD + DC = 30.

Таким образом, имеем систему уравнений:
AB = 3x
BC = 7x
AD/DC = AB/BC
AC = AD + DC = 30

Подставим значения AB и BC в формулу AD/DC = AB/BC:
AD/DC = 3/7
AD = 3DC/7

Из уравнения AD + DC = 30 получаем:
3DC/7 + DC = 30
10DC = 210
DC = 21

Отсюда находим AD:
AD = 3DC/7 = 9

Итак, AD = 9.