В треугольнике АВС известно, что А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2). Найдите длину средней линии MN треугольника АВС, где M и N - середины сторон АС и ВС соответственно.
В треугольнике АВС известно, что А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2). Найдите длину средней линии MN треугольника АВС, где M и N - середины сторон АС и ВС соответственно.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем координаты середин сторон треугольника ABC:
M:
x = (3 + 1) / 2 = 2
y = (-1 + 5) / 2 = 2
z = (-2 + 2) / 2 = 0
N:
x = (-5 + 1) / 2 = -2
y = (7 + 5) / 2 = 6
z = (4 + 2) / 2 = 3
Теперь найдем длину вектора MN, используя формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:
MN = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
MN = sqrt((-2 - 2)^2 + (6 - 2)^2 + (3 - 0)^2)
MN = sqrt((-4)^2 + (4)^2 + (3)^2)
MN = sqrt(16 + 16 + 9)
MN = sqrt(41)
Итак, длина средней линии MN треугольника ABC равна sqrt(41) или примерно 6.4.