(S = \frac{a \cdot p}{2}),

где (a) - длина стороны основания, (p) - полупериметр треугольника.

Для равнобедренного треугольника с углом при вершине 30 градусов и стороной 4 см, длина основания найдется по формуле (a = 4 \cdot \frac{\sin{30^\circ}}{\sin{60^\circ}} = 4 \cdot \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = 2 \sqrt{3}) см.

Полупериметр треугольника равен (p = \frac{a + a + 4}{2} = \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4}{2} = 2 \sqrt{3} + 2).

Итак, подставляем значения в формулу площади боковой поверхности пирамиды:

(S = \frac{2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3} + 2)}{2} = 2 \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 1) = 6 + 2 \sqrt{3}) см(^2).

Ответ: (6 + 2 \sqrt{3}) см(^2).