Для начала найдем длину боковой стороны треугольника. Из условия задачи известно, что угол при вершине треугольника равен 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол при основании (угол между сторонами АС и ВС) равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь построим высоту треугольника из вершины А на боковую сторону ВС. Получим два прямоугольных треугольника: один равносторонний с углом 30 градусов и второй равнобедренный с углом 60 градусов.

Определим длину боковых сторон треугольников с помощью тригонометрических функций. Для треугольника с углом 30 градусов получим, что высота равна 11, а для треугольника с углом 60 градусов получим, что высота равна 11√3.

Итак, высота треугольника, опущенная из вершины А на боковую сторону ВС, равна 11√3.