Обозначим меньший острый угол прямоугольника через x градусов, тогда больший угол будет равен 2x градусов.

По условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Так как гипотенуза прямоугольного треугольника равна sqrt(a^2 + b^2), а меньший катет равен b, то получаем уравнение:

sqrt(a^2 + b^2) - b = 15
a^2 = 4b^2
a = 2b

Подставляем a = 2b в уравнение:

sqrt((2b)^2 + b^2) - b = 15
sqrt(5b^2) - b = 15
sqrt(5)b - b = 15
sqrt(5)b = 15
b = 15 / sqrt(5)
b = 15 sqrt(5) / 5
b = 3 sqrt(5)

Так как a = 2b, то:
a = 2 3 sqrt(5)
a = 6 * sqrt(5)

Итак, получаем, что гипотенуза равна 6 sqrt(5) см, а меньший катет равен 3 sqrt(5) см.