Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π r l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для начала найдем радиус основания конуса. Поскольку прямоугольный треугольник является осевым сечением конуса, его катет равен радиусу основания. Из условия мы знаем, что катет равен 10 см, следовательно, r = 10 см.

Далее нам нужно найти образующую конуса. Образующая выражается через высоту конуса (h) и радиус основания (r):

l = √(r^2 + h^2),

где h - высота конуса.

Из подобия треугольников:

h/r = l/(10),

10h = rl.

Так как прямоугольный треугольник является осевым сечением конуса, то height^2 = cathetus1^2 + cathetus2^2 -> h^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.

Учитывая, что 10h = rl, то l = 10h/10 = h,

Мы видим, что r = l, следовательно, образующая l = r = 10 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:

S = π r l = π 10 10 = 100π.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 100π см^2.