Из условия задачи следует, что треугольники ABC и ADB - прямоугольные.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AD^2 + CD^2
AB^2 + BC^2 = AD^2 + CD^2

Так как BC = a, CD = a, то:

AB^2 + a^2 = AD^2 + a^2
AB^2 = AD^2
AB = AD

То есть стороны AB и AD равны друг другу. Значит, AD = BC = a.

Итак, AD = a.